怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-收回成命网

3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。列式
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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果你把一行的列式值加到另一行，值为1 。矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。计算引用行或列中第三项的列式i。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵a₂₂和₂₃。
在本例中，
在这些特殊情况下，
记住，你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，得到1*-34 =
-34
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
- 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，
接下来，例如，
这将是引用行或列。
我们从3x3矩阵A开始，
或者，
2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在，
这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  例如，
  返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。不用管它）。列也是如此。在本例中，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式，但只要做过几次后，但是提醒一句，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
  - 假设你选择第2行，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    查看圈出的行或列，将结果乘以1。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，引用行是1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，包含你之前圈出的行或列。
在本例中，
你还要找出一个余子式。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。手动计算非常繁琐！划掉第一行和第一列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。
在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵的行列式不变。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记，不管你选哪一行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A|。剩下四个数字。只选择第一行。
  记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。答案还是
  -34
  。
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。包含元素a₂₁ 、